Пропорции и меры в русском деревянном зодчестве.

Античный   теоретик архитектуры Витрувий писал, что культовые здания должны иметь пропорции человека, что человеческое тело есть модель пропорций, поскольку, если человек раскинет руки и ноги, то его фигура вписывается в совершенные геометрические фигуры: квадрат и круг.

Эти пропорции человеческого тела, в эпоху Возрождения, исследовал и Леонардо да Винчи.

Предпринимались более или менее успешные попытки связать пропорции человеческого тела с золотым сечением, которое именовали «Божественной пропорцией».

Русские меры длины.
Пропорции и соотношения.

Вот и в русском деревянном зодчестве для определения размеров будущих построек мастерами была выработана тесно связанная со средними размерами человеческого тела система простых соотношений, что позволяло в процессе проектирования и при строительстве все время ощущать размеры здания и его частей соотносимо к человеку.

Пядь, локоть ... косая (казенная) сажень.

В основе всех деревянных построек лежала, как правило, квадратная клеть.

Отсюда и первое соотношение  пропорции - соотношение длины стороны квадрата и его диагонали, что позволяло без дополнительных вычислений измерять и проверять геометрию постройки.

Например: В квадратной клети, размером стороны в 4 сажени, диагональ будет тоже 4 сажени, но косых.

И совершенно естественная вторая пропорциональность - удвоение.

Локоть до ХV-ХVI веков был официальной торговой и народно-бытовой мерой длины.
С середины XVI века на смену локтю приходит аршин, который стал употребляться в производстве, особенно в текстильной промышленности, где его применяли совместно с вершком. (Аршин восходит к персидскому слову со значением "локоть").

При частом столкновении с английской системой мер, при строительстве кораблей и в торговых сделках, было отмечено, что незначительное уменьшение сажени создаст систему мер кратную английской, для «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах» - Петр I приравнял 1 трехаршинную сажень к семи английским футам (или, что то же самое - 1 аршин к 28 английским дюймам), и ввел в российскую систему английские меры - фут, дюйм, линию.
4 июня 1899 года «Положением о мерах и весах» аршин был узаконен в России в качестве основной меры длины.

Положения о мерах и весах 1899г.
Ст. 3 и 4 и примечание к ст.14

1 Верста = 500 сажен = 1,0668 км; 1 км = 0,9374 версты.
1 Сажень = 3 аршина = 7 футов = 2,1336 м; 1 м = 0,4687 сажени.
1 Аршин = 16 вершков = 28 дюймов = 0,7112 м; 1 м = 1,40607 аршина.
1 Вершок = 17,5 линии = 4,445 см; 1 см = 0,225 вершка.

1 Фут = 12 дюймов = 304,8 мм; 1 мм = 0,0033 фута.
1 Дюйм = 10 линий = 25,4 мм; 1 мм = 0,0394 дюйма.
1 Линия = 2,54 мм; 1 мм = 0,3937 линии.
1 Точка = 0,254 мм; 1 мм = 3,937 точки.

Согласно статье 11 Положения в России впервые разрешалось наряду с основными российскими мерами применять метрические - международные метр и килограмм.

В 1927 г. в России был завершен переход на метрическую систему мер.

Соотношения других неметрических и метрических единиц и мер

1 лига = 3 милям = 24 фурлонгам.
1 фурлонг = 1/8 мили = 10 чейнов = 220 ярдов = 40 родов = 660 футов = 1000 линков. 5 фурлонгов приблизительно равны 1 километру (1.0058км).

Русские сажени.

Великая косая сажень относится к мерной как диагональ к стороне квадрата (√ 2:1). "Сажень без чети" (четверти) является диагональю прямоугольника = половине этого же квадрата и т. д. Второй взаимосвязанный ряд величин образуется делением каждой сажени пополам: полусажень, локоть (1:4 сажени), пядь (1:8 сажени; см. также мера). Отношение мерной сажени (176,4) к сажени без чети (197,21) равно 0,9:1; прямой сажени (152,76) к мерной (176,4) равно 5:6; косой сажени (216) к великой косой (249,46) равно 7:8.

Таким образом, независимо от размеров здания, применением этой шкалы величин в древнерусской архитектуре возникали отношения, совпадающие с теми, которые использовал А. Палладио в Италии, и числами ряда Фибоначчи (1:1:2:3:5:8). Даже с первого взгляда очевидна общность древнерусских мер длины и западноевропейской системы пропорционирования.
Слово "сажень" означает то же, что по-гречески "орги́йя" (расстояние между простертыми руками; от греч. orego - "простирать").
Мерная сажень соответствует греческой оргийе, или 6 футам, что составляет сторону квадрата в системе пропорционирования человеческой фигуры, предложенной Витрувием.

В древнерусской архитектуре за модуль принимали длину бревна "венца". Квадратная клеть - основной элемент русской деревянной постройки - требовала проверки правильности прямых углов. Эту операцию осуществляли с помощью мерного шнура размером в диагональ квадрата (обе диагонали должны быть равны).
Таким образом возникало сразу два модуля - ме́рная сажень (сторона квадрата) и великая косая сажень (диагональ квадрата).
Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании "прямой" и "косой" сажени, прямая сажень есть сторона квадрата, а косая - его диагональ (216 = 152,7 × √2). Такое же соотношение существует между "мерной" и "великой" (косой) саженями: 249,4 = 176,4 × √2.
Далее на диагонали строили новый квадрат. Так без вычислений получали удвоенную площадь. Все остальные производные связаны отношениями квадратов различных величин и их диагоналей. Эту систему и называли на Руси "вавилонами".

Золотое сечение	Тай Ши	Звезда Давида	Модулор Ле Корбюзье	Тетраксес Пифагорейцев

На Руси были известны следующие сажени:
Великая сажень ≈ 244,0 см
Городовая сажень ≈ 284,8 см
Греческая сажень ≈ 230,4 см позже приравняли аттический стадий = 6 английских футов 1 дюйм = 185,42 см
Земляная сажень - расстояние, которое засевается четвериком ячменя
Казённая (мерная, трёхаршинная) сажень. В XVI веке сажень была приравнена к 3 аршинам и стала называться казённой, или трехаршинной. До 1835 года казённая сажень ≈ 217,6 см
Кладочная сажень ≈ 159,7 см
Косая сажень - расстояние от пальцев ноги до конца пальцев руки, вытянутой над головой по диагонали ≈ 248 см
Малая сажень - расстояние от поднятой на уровень плеча руки до пола ≈ 142,4 см
Маховая сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых (размахнутых) рук. В таких маховых саженях, которые легко отсчитывать, выражена, например, высота колокольни Ивана Великого в Кремле. Эта наиболее древняя мера начиная с XVI в. перешла в разряд неофициальных, бытовых. = 2,5 аршина = 152-177,8 см
Морская сажень = 6 английским футам = 182,88 см
Народная сажень ≈ 176,0 см
Простая сажень ≈ 150,8 см
Сажень без чети - наибольшее расстояние между подошвой левой ноги и концом большого пальца поднятой вверх правой руки ≈ 197,2 см
Трубная сажень - меряли только длину труб на соляных промыслах ≈ 187 см
Царская сажень ≈ 197,4 см
Церковная сажень ≈ 186,4 см
Четырёхаршинная сажень = 4 аршина = 284,48 см