САЖЕННОЕ ЗОЛОТО. «Хроники изнаночного времени». Андрей Чернов. Главы из книги.

Мерный Ангел живого квадрата	Совпадение антропо-морфных и саженных пропорций	Золотые пропорции Парфенона	Соразмерность частей Русских храмов	Реконструкция старо-рязанского вавилона

СЕМЬ РАЗ ОТМЕРЬ.

Семь раз отмерь, один - отрежь.

Неверно понятая поговорка
средневековых зодчих.

САЖЕННОЕ ЗОЛОТО.

Система модульных квадратов.

Некогда египтяне метрологически интерпретировали пропорции человеческой руки: если в одну сторону отложить три египетских локтя, добавив к ним «пальму» (ширину ладони), а перпендикулярно взять один локоть, то отношение сторон даст 3,143. (Число π равно 3,142...) Никакой мистики тут нет, потому что в обычном локте шесть пальм, а в царском семь.

Три царских локтя плюс еще одна пальма - 22 пальмы, а 22 : 7 = 3,14...

Возможно, этим и объясняется одна из загадок пирамиды Хеопса, у которой отношение ее удвоенного основания к высоте близко к π. Впрочем, такое объяснение ничего не проясняет. Кто скажет, почему золотое сечение в пирамиде Хеопса - замысел архитектора, а π - случайность?

Египетская мера «считая локоть в локоть с ладонью» попала и в Библию (Иез. 43: 13). Это мера для жертвенника нового храма; высота жертвенника 4 локтя, а длина и ширина по 12 локтей (Иез. 43: 15, 16).

Античность научилась строить по пропорциям «совершенного» человека. Так утверждает живший во времена Цезаря ее теоретик Витрувий. По этому автору учились и архитекторы позднего Средневековья, и зодчие XVIII века. Но между временем Витрувия и временем, скажем, Доменико Трезини - восемнадцативековая христианская культура, давшая, помимо прочего, музыку Баха и Моцарта. Почему же ни одна другая культура не пришла к симфонической полифонии, а христианская пришла?

Древнегреческие храмы, как и здания Ле Корбюзье, возведены по пропорциям человеческого тела. Однако в обоих случаях под гармонией понимались лишь математические вариации на тему квадратных корней (Парфенон) и золотого сечения. Древние греки не молились в своих храмах, это место богов и жрецов. Во время богослужений народ находился не в храме, а около.

На три века Рим загнал христиан в катакомбы, где единственным мыслимым занятием стала молитва. Но катакомбы - это прежде всего криволинейные своды. Здесь и сложилась культура подкупольного пения. А когда христиане вышли на поверхность земли и взяли власть в Римской империи, оказалось, что как ни кропи святой водой языческий храм и сколько крестов ни вырежи на его колоннах, хорошо петь в нем все равно нельзя. Не получается. Тогда христианские архитекторы и вспомнили о куполе, ведь и античность его знала, да только не умела использовать по назначению.

Христиане словно извлекли из-под земли привычный катакомбный свод и надели его на античные базилики.

Через век-два появятся и крестово-купольные храмы. И это будет свидетельством того, что архитектурная мысль христианской культуры освоила основные пропорции человеческого тела и научилась сопрягать гармонию прямого и плоского с гармонией круглого и объемного, квадратных корней и чисел золотого сечения с числом π.

Средневековый зодчий мыслил не линейной мерой, а пропорцией. Или, как выразился архитектор И. Ш. Шевелев, - парной мерой. Человеку, привыкшему пользоваться одной мерой (скажем, метром), понять это бывает не так-то легко.

В основе системы древнерусских саженей лежит греческий фут, равный 1/31 ствола колонны Парфенона (0,30871 м). В системе из девяти (а начально даже двенадцати) мерных шкал закреплены фундаментальные пропорции (√5 - 1) : 1; √5 : 2; √2 : 1 и число π.
..
Тот, кто сегодня захочет научиться проектировать или дизайнировать по золоту, обнаружит, что ему предлагают десятки вариантов таблиц и прочих «золотых матриц», густо заполненных колонками иррациональных величин. Разобраться в этом хаосе нереально, а о практическом применении данных выкладок речь вообще не идет.
...
«Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании "прямой" и "косой" сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая - его диагональ (216 = 152,7 × √2). Такое же соотношение существует между "мерной" и "великой" (косой) саженями: 249,4 = 176,4 × √2. "Сажень без чети" оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени»
...
Есть, однако, еще три сажени, встречающиеся и в постройках, и в документах, правда, не столь часто, как другие... они должны были присутствовать в начальной византийской системе. Не удивительно, что и они складывается в еще один модульный квадрат.

2,31 м (диагональ квадрата) - греческая оргия
1,83 м (диагональ полуквадрата) - «морская сажень»
1,64 м (сторона квадрата) - без имени
.

Сведем саженный набор воедино:
КсВ - косая великая сажень - 2,489 м
ГО - греческая оргия - 2,319 м
СБ - сажень большая (высота поднятой руки при росте человека 1,7084 м) - 2,161 м
КН - косая новгородская - 2,013 м
СЧ - сажень без чети - 1,968 м[40]
МоС - морская сажень - 1,8335 м
МХ - маховая, она же мерная (размах рук) - 1,76 м
РС - ростовая (рост человека) - 1,7084 м
БИ - (без имени) - 1,64 м
ТС - темная - 1,592 м (видимо, она же кладочная - 159,7 см)
ПЯ - простая (между большими пальцами раскинутых в стороны рук) - 1,528 м
ТК - тмутороканская или малая (расстояние от плечевого сустава до земли) - 1,424 м
...........

СТРОИМ САЖЕННУЮ СИСТЕМУ

Покажем, какую сумму действий должен был совершить византийский зодчий, чтобы изготовить работающий инструмент из двенадцати пропорциональных прутов. При этом вовсе не обязательно, чтобы в практической работе архитектор использовал на одной постройке весь саженный набор. Так, скажем, и резчик, и сапожник, и ювелир, владея внушительным набором инструментов, одни пускает в дело часто, другие бережет для особого случая.

Начнем наше построение с греческого фута. 7 гф равняются СБ:

Построение саженной системы. Исходный византийский вариант

Так должны были поступать на Руси византийские мастера в XI веке. Позже (мы не знаем точно, когда, но уже в XII столетии) система упростилась, произошел отказ от греческого фута и модулем стала маховая сажень (отсюда и другое ее название - «мерная»). Теперь сначала строился маховой квадрат, в котором проводилась его диагональ (косая великая сажень) и диагональ полуквадрата (сажень без чети). Половина сажени без чети вместе с четвертью маховой давала тмутороканскую (малую) сажень. Строился квадрат со стороной в тмутороканскую сажень. Из него извлекали косую новгородскую и темную. Среднеарифметическое ПЯ и ТК - это три локтя СЧ, то есть целая сажень без чети, от которой отняли ее же четверть (отклонение менее четверти миллиметра).

Построение саженной системы. Древнерусский (упрощенный) вариант

Добавить к системе четвертый модульный квадрат нетрудно, ведь «морская сажень» относится к простой как 6 к 5, и так же относится СЧ к сажени БИ (1,64 м, сторона квадрата). Сама сажень в БИ дает пропорцию живого ростового квадрата (1,03 к 1) по отношению к ТС (как и МХ по отношению к РС). Но поскольку БИ - это 5/:6 СЧ, то модульный круг из четырех квадратов замыкается. И тем демонстрирует и свое совершенство, и свою законченность.

Если более ранний, «византийский» вариант строился от греческого фута, то более поздний «древнерусский» начинается с мерной сажени. Надо думать, это произошло под влиянием сближения и метрологического отождествления МХ с поясом Шимона.

В названии сажени без чети оказалась запечатлена часть связанного с ней процесса изготовления саженного инструмента: сажень, от которой отнимали четь (четверть), чтобы после отнять половину ТК и получить половину ПЯ, и стала зваться саженью без чети. (Но это как раз и означает, что мы корректно реконструировали порядок изготовления саженных линеек, а следовательно, верно воссоздали и саму саженную систему, в основе которой лежит олимпийский фут.)

Размеры МХ и ТК по планам храмов Старой Ладоги неотличимы от размеров тех же саженей на новгородской мерной трости. И это при том, что между церковью Успения Богородицы в Старой Ладоге и новгородской церковью Параскевы Пятницы дистанция в полвека.

Можно допустить, что эталоны строительных мер были воплощены в каком-то материальном объекте. Аналогом современной Палаты мер по логике вещей должен был являться первый и главный из храмов Новгородской земли. Но идет ли речь об эталоне, зафиксированном в престоле Новгородской Софии, или о чем-то ином, мы не знаем.

Используя отношение площади квадрата к площади вписанного круга (4 : π) и пропорцию МХ : РС, придем к удивительному, хотя и простейшему преобразованию:

(4 : π) : (2Ф : π) = (√5 - 1) : 1;
где Ф = (√5 + 1) : 2

Но именно так относится МХ к ТК. Значит, ростовая сажень - это некий переходный модуль от круглого к прямому. При помощи ростовой сажени мы можем превратить маховой квадрат в прямоугольник со сторонами МХ и РС, и в помещении, построенном на пропорциях этого прямоугольника, отношение периметра стен к длине окружности звуковой волны будет равно отношению двух саженных мер. Так мы отсечем от «мертвого» квадрата то лишнее, что препятствует гармонизации (надо полагать, прежде всего - акустической) прямоугольного в своем плане пространства храма.

Сажени, Инь и Ян и число Пи

Нетрудно заметить, что так рисуется и древнекитайский символ дуальности сущего Инь и Ян. Но при этом возникает и число Пи.

Обратим внимание на то, что переход от квадрата к квадрату и в византийском, и в упрощенном, менее точном с математической точки зрения, древнерусском варианте саженной системы, каждый раз осуществляется через контакт диагонали одного полуквадрата и стороны другого. Но диагональ полуквадрата - (√5 : 2), а сторона - 1. Кроме того, востребованной оказывается и диагональ полуквадрата - √2. Это свидетельствует о том, что система саженей - локальный сюжет на тему, золотого сечения (и его производных) и √2. А поскольку в этот сюжет встроено число π и живой ростовый квадрат, можно утверждать, что перед нами попытка найти гармоничную связь между геометрической симметрией прямого, «косого» и круглого. В этом Византия была наследницей античного и древнеегипетского опыта, но существенно превзошла и Грецию, и Египет. Видимо, именно это игнорирование числа π в новейшее время привело к разрушению саженной системы и к вырождению искусства архитектуры в архитектуру бумажную.

Угол расширения саженной системы, видимо, имеет прямое отношение не только к антропоморфизму, но и к акустике...

Мерный ангел.

Антропоморфизм живого квадрата
и саженной системы.

По материалам:
Андрей Чернов: КЛЮЧИ ОТ ПАРФЕНОНА. Мера-пропорция-знак.